Các biểu thức lồng nhau được lồng nhau dưới đây có kết quả cuối cùng là √5.

5 = 3 − 10 ( 1 5 + ( 1 5 + ( 1 5 + ( 1 5 + ⋯ ) 2 ) 2 ) 2 ) 2 = 9 4 − 4 ( 1 16 − ( 1 16 − ( 1 16 − ( 1 16 − ⋯ ) 2 ) 2 ) 2 ) 2 = 9 4 − 5 ( 1 20 + ( 1 20 + ( 1 20 + ( 1 20 + ⋯ ) 2 ) 2 ) 2 ) 2 {\displaystyle {\begin{aligned}{\sqrt {5}}&=3-10\left({\frac {1}{5}}+\left({\frac {1}{5}}+\left({\frac {1}{5}}+\left({\frac {1}{5}}+\cdots \right)^{2}\right)^{2}\right)^{2}\right)^{2}\\&={\frac {9}{4}}-4\left({\frac {1}{16}}-\left({\frac {1}{16}}-\left({\frac {1}{16}}-\left({\frac {1}{16}}-\cdots \right)^{2}\right)^{2}\right)^{2}\right)^{2}\\&={\frac {9}{4}}-5\left({\frac {1}{20}}+\left({\frac {1}{20}}+\left({\frac {1}{20}}+\left({\frac {1}{20}}+\cdots \right)^{2}\right)^{2}\right)^{2}\right)^{2}\end{aligned}}}